කොරෝනා ගණිතය Math behind COVID-19

Covid-19 වගේ රෝගවල $R_0$ කියලා අංකයක් මේවාට ගණිතමය ආකෘති හදද්දී ඕනෙ වෙනවා.

$R_0$ reproductive number කියලා කියන්නේ එක රෝග ආසාදිතයෙක් ලෙඩේ නො හැදුණු මිනිස්සු යම් කිසි ගාණක් හම්බුණොත් ඒකෙන් කී දෙනෙක්ට සාමාන්‍යයෙන් ලෙඩේ හැදෙන්න පුළුවන් වෙයි ද කියන එක.

එතකොට සාමාන්‍යයෙන් ඔක්කොම මිනිස්සුන්ගෙන් කලින් ලෙඩේ හැදිලා නැති අයගේ අනුපාතය කීය ද කියන එක තමයි S කියලා කියන්නේ.

දැන් මිනිහෙක්‍ට හම්බුවෙන මිනිස්සු ඔක්කොම නිරෝගී නම් ඒ අයගෙන් $R_0$කට ලෙඩේ බෝවෙනවා. හැබැයි ඒ හම්බුණ මිනිස්සුන්ගෙන් S භාගයක් තමයි ඇත්තට ම නිරෝගී. එතකොට ලෙඩේ හැදෙන්නේ හම්බුණ මිනිස්සුන්ගෙන් $R_0S$ භාගයකට. මේ ගුණිතය 1 නම් දැනට රෝගී මිනිස්සු ගාණට සමාන ප්‍රමාණයකට තමයි ලෙඩේ බෝවෙන්නේ. එක්කෙනෙක් ලෙඩේ බෝ කරන්නේ හරියට ම තවත් එක්කෙනෙක්ට විතරයි. මේක endemic අවස්ථාව

මේ ගුණිතය 1ට වැඩි නම් එක්කෙනෙක් ගොඩකට රෝගය පතුරවන නිසා (ඝාතීය) වේගයෙන් පැතිරිලා යනවා. 1ට අඩු නම්  රෝගය අඩු වෙලා යනවා.

(උපකල්පන: ජනතාව රෝගීන් සමාකාරව පැතිරේ. රෝගය දෙවතාවක් නොවැළඳේ)

දැන් අපි COVID-19 ගැන කතා කරමු.

මේකේ $R_0$ අගයට 1.7 සිට 3 දක්වා අගයන් දෙනවා. බොහෝ අගයන් 2.28 කියන S Zhang ඉදිරිපත් කළ අගයට කිට්ටු නිසා මේ අගය අපි දැනට පාවිච්චි කරමු.

දැන් රෝගය endemic වෙන්න නම් $R_0S = 1$. $S= \frac{1}{R_0}$.

එතකොට S අගය 0.44ක් එනවා. ඒ කියන්නේ කිසි දා රෝගය නො වැළඳුණු ප්‍රමාණය මුළු ජනගහණයෙන් 0.44ක් වෙන්න ඕනේ. රෝගය මර්දනය වෙන්න නම් ඔය ප්‍රමාණය ඊට වඩා අඩු වෙන්න ඕනේ.

එතකොට එක් වරක් රෝගය වැළඳිලා තියෙන මුළු ප්‍රමාණය (q) 

          = 1- S = 0.56ක්

මේ කියන්නේ ජනගණයෙන් 56%කට වඩා රෝගය වැළඳුණාට පස්සෙයි මේක ස්වභාවිකව අඩු වෙලා යන්නේ.

මේ q අගයට තමා Herd immunity කියලා කියන්නේ.

මේ වගේ රෝග මොඩල් කරන්න SIR මොඩලය තියෙනවා (දැන් ඒකේ වැඩි දියුණු කරපු SEIR භාවිත වෙනවා)

මුළු ජනගහණය (N) = රෝගීන් (I) + රෝගය නොවැළඳුණු (S) + රෝගය සැදී සුවවුණු (R)

.....................................(1)

දැන් රෝගය නොවැළඳුණු අය අඩු වීමේ වේගය නොවැළඳුණු අය ප්‍රමාණයට සමානුපාතිකයි

dS/dt = - λ(I) S

මේ λ නියතය රෝගීන් අනුපාතයට (I/N) සමානුපාතිකයි

λ (I) = βIS

dS/dt = -  βIS/N

දැන් රෝගය සැදී සුවවුණු පිරිස වැඩිවන වේගය රෝගීන් ගාණට සමානුපාතිකයි.

dR/dt = γ I

දැන් (1) සමීකරණය අවකලනය කළහම

රෝගීන් සංඛ්‍යාව වැඩිවන වේගය

dI/dt = - dS/dt - dR/dt = βIS/N-  γI

මේ නියත උඩ තමයි. ආකෘතිය හැදෙන්නේ.

SEIR මොඩල හදපු පත්‍රිකා කිහිපයක් දැනටත් තියෙනවා.

                       - තමලු මලිත්ත පියදිගම