එඬේර ගණිතය හා බටහිර ගණිතය


මිනිසුන් ගණන් කිරීම පටන් ගෙන ඇත්තේ එඬේර යුගයේ බව සඳහන් ය. එකල තමාගේ රංචුවේ සිටින සතුන් සංඛ්‍යාව ගණන් කර ගැනීමට ඔවුන්ට අවශ්‍ය විය. මීට ඔවුන් යෙදූ උපක්‍රමය වූයේ එක් සතාට එක ගලක් බැගින් තැබීමයි. එවිට ගලකට සතා බැගින් ගලපා රංචුවේ අඩුවක් ඇත් දැයි එඬේරකුට දැනගත හැකි විය.
පසුව ගණන් කිරීමට අත්වල හා පාවල ඇඟිලි භාවිත විය. ඒ කාර්යය සඳහා වචන භාවිත වූයේ ඊටත් කාලයකට පසුවයි. සංකේතවලින් සංඛ්‍යා දැක්වූවේ තවත් බොහෝ කාලයක් ගෙවුණු පසු ය.
අදටත් ඕස්ට්‍රේලියාවේ සමහර ගෝත්‍රවලට දෙකෙන් එපිටට ගණන් කළ නො හැකි ය. දහයෙන් එපිටට ගණන් කළ නො හැකි ගෝත්‍ර බොහෝ ය.
මුලින් ම බිහිවූයේ එක, දෙක , තුන , හතර , පහ....වැනි සංඛ්‍යා ය. මේ සංඛ්‍යා ගණින සංඛ්‍යා නම් වේ. මී ළඟට භාග සංඛ්‍යා ඇති විය.  භාග සංඛ්‍යාවක් ලියනු ලැබුවේ ගණින සංඛ්‍යා දෙකක බෙදීමක් ලෙසිනි.  මීළඟ වර්ධනය ඇති වූයේ පයිතගරස් ගුරුකුලය අතින් ය. පයිතගරස් මුලින් විශ්වාස කළේ ගණින සංඛ්‍යා සෑදුවේ දෙවියන් බවත් අනෙක් සියල්ල මිනිසුන් ගේ නිර්මාණ බවත් ය. (මෑත දී සිටි , ක්වොන්ටම් භෞතික විද්‍යාවේ ඉතා වැදගත් සංකල්පයක් නිර්මාණය කළ ක්‍රොනෙකර් ද කීවේ මෙවන් ම අදහසකි.)
පයිතගරස් ප්‍රමේයය ගැන ඔබ අසා ඇති. ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක බද්ධ පාද දෙකේ දිග ඒකක 1 බැගින් වන විට කර්ණයේ දිග 2හි වර්ගමූලය වේ. පයිතගරස් ගුරුකුලයේ සාමාජිකයන් උත්සාහ කළේ 2හි වර්ගමූලය භාග සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලිවීමට ය. අවසානයේ පයිතගරස් ගුරු කුලයේ අයකු සාධනය කළේ 2හි වර්ගමූලය භාගයක් ලෙස ලිවිය නො හැකි බවයි.
මෙසේ ගණිතයට එක් වූ භාග ලෙස ලිවිය නො හැකි නව සංඛ්‍යා අපරිමේය සංඛ්‍යා නමින් හැඳින්වේ.
මීළඟට භාරතයේ මාධ්‍යමික මහායානිකයෝ ශුන්‍යතාව නමින් සංකල්පයක් ඉදිරිපත් කළ හ. කිසිවක් නැති තැනත් පැවැත්මක් ඇතැයි යන අදහස එහි දී කියවිණි. මේ සංකල්පය ශූන්‍යය වශයෙන් ගණිතයට එක් විය. හින්දු ගණිතඥයෝ එය තවත් සංවර්ධනය කළ හ. අරාබිය ඔස්සේ මෙය බටහිර ගණිතයට එක් විය. බටහිර ගණිතඥයින්ට ශූන්‍යය ප්‍රශ්නයක් විය. ඇපල් ගෙඩි නො තිබීම යනු ඇපල් ගෙඩි ශූන්‍යයක් තිබීම වීම ඔවුන්ට ප්‍රශ්නයක් විය. නො තිබීමක් තිබීමක් වීම ඔවුන්ට ප්‍රශ්නයක් විය. ඔවුන් මීට විසඳුම් දෙකක් ඉදිරිපත් කළ හ. එනම් ශුන්‍යය යනු අනෙක් ඕනෑ ම සංඛ්‍යාවකට එකතු කළ විට නැවත එම සංඛ්‍යාව ම ලබා දෙන සංඛ්‍යාව ලෙස අර්ථ දැක්වීම ය. අනෙක, සියලු සංඛ්‍යාවලට වඩා කුඩා ම සංඛ්‍යාව ලෙස අර්ථ දැක්වීම ය. පළමු වන විසඳුම අදටත් බටහිර ගණිතයේ ශුන්‍යයේ අර්ථ දැක්වීමයි. දෙවන විසඳුම සංශෝධනයක් සහිතව ප්‍රමේයයක් ලෙස ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ දී භාවිත වේ. භාරතයේ බිහි වූ ඍණ සංඛ්‍යා බටහිර ගණිතයට එක් වූයේ ධන සංඛ්‍යාවක් හා එකතු කළ විට ශූන්‍ය ලබා දෙන සංඛ්‍යා වශයෙනි. (භාරතයේ නම් ඍණ යන්නෙහි තේරුම ණය යන්න ය. ) මේ දළ විස්තරයෙන් කියැවෙන්නේ භාරතයෙන් යුරෝපයට සංඛ්‍යා ලබා ගත්තේ කෙළින් ම නොව ඒවායේ අර්ථ දැක්වීම් වෙනස් කිරීමෙන් පසු බව ය. භාරතයේ වෛදික ගණිතයත් බටහිර ගණිතයත් දෙකක් මිස එකක් නො වේ.
දැන් ගණින සංඛ්‍යා , භාග සංඛ්‍යා , අපරිමේය සංඛ්‍යා , ශූන්‍ය, ඍණ සංඛ්‍යා වශයෙන් සංඛ්‍යා බිහි කර තිබේ. මේ සියල්ල තාත්වික සංඛ්‍යා නම් වේ. සංඛ්‍යා බිහිව මෙපමණ කලක් ගත වුවද ඒවා අර්ථ දැක්වූයේ ඉතා මෑතක ය. ගණින සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්වීමට පියනෝ  දැරූ අසාර්ථක උත්සාහය නැවතුණේ නව සාධන විධි ක්‍රමයක් (ගණිත අභ්‍යුහනය) හඳුන්වා දෙමිනි. අවසානයේ සාර්ථක වූයේ ගණිත දාර්ශනිකයකු වන බර්ට්‍රන්ඩ් රසල් ය. එය ගණින සංඛ්‍යා ගැන මුල් ම සාර්ථක අර්ථ දැක්වීමයි. තාත්වික සංඛ්‍යා අර්ථ දක්වන්නේ කෙසේ ද යන්න ද ගණිතඥයින්ට බැරෑරුම් ප්‍රශ්නයක් විය. තාත්වික සංඛ්‍යාවලට සාර්ථක අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දුන්නේ වෙයිස්ට්‍රාස් ය. ඔහු ගේ එක් අර්ථ දැක්වීමකට අනුව තාත්වික සංඛ්‍යාවක් යනු කුලක දෙකක එකතුවකි. සංඛ්‍යාවක් කුලක දෙකක් වෙන්නේ කෙසේ දැයි ඔබ විස්මපත් විය හැකි ය. එහෙත් බටහිර ගණිතයේ ස්වභාවය එබඳු ය. එබඳු දේ පවා විය හැකි ය. ඒවා තාර්කික ය.
එතැනින් නැවතුණේ නැත. ඍණ සංඛ්‍යාවලට වර්ගමූලයක් තිබේ ද යන්න ගණිතඥයින්ට ගැටලුවක් විය. අවසානයේ ගණිතඥයෝ ඍණ සංඛ්‍යාවලට වර්ගමූල නිර්මාණය කළ හ. ඒවා අතාත්වික සංඛ්‍යා නම් වේ. අතාත්වික සංඛ්‍යාවලට තාත්වික සංඛ්‍යා එකතු කොට සංකීර්ණ සංඛ්‍යා නමින් ද සංඛ්‍යා විශේෂයක් බිහි කෙරිණි.
සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් අර්ථ දක්වා ඇත්තේ සමීකරණ කුලකයක් ලෙස ය. මේ ගැන ඔබ පුදුම විය හැකි වුව ද බටහිර ගණිතය එබඳු ය.
මේ වන විට බටහිර ගණිතය අපට ඉතා හුරු පුරුදු තැනකින් ඇරඹුණු සංඛ්‍යා අපේ අත්දැකීම්වලට ඉතා ඈත තැනකට ගෙන ගොස් ඇත. නූතන බටහිර ගණිතය යනු ග්‍රීක ගණිතයෙනුත් , භාරතීය වෛදික ගණිතයෙනුත් ඉතා වෙනස් වූවකි. බටහිර ගණිතයේ සැබෑ ස්වරූපය හඳුනා ගත හැක්කේ විශ්වවිද්‍යාල අධ්‍යයන මට්ටමේ ය. ඊට පහළ මට්ටම්වල දී බටහිර ගණිතය උගන්වන්නේ අංග සම්පූර්ණ ව නො වේ.' 0ට වඩා 1 විශාල ය ' යන්න ඔබ දෙවරක් නො සිතා පිළිගත්ත ද බටහිර ගණිතඥයා එය කියන්නේ පේළි ගණනාවක සාධනයකින් පසු ය.

                                   - තමලු මලිත්ත පියදිගම 

No comments:

අලුත් ම සටහන

මානවවාදයේ දේවවාදය

2017 ඔක් 18 විදුසර (පළමු ඡේදය සංස්කරණය වී ඇත.) මානවවාදයේ දේවවාදය  හේතුවාදීන්ට, තවදුරටත් තමන් හේතුවාදීන් ම නොවන බව මාධ්‍ය මඟින් ප්‍රසි...

වැඩිපුර කියවූ ලිපි